lunes, 29 de febrero de 2016

2.11: Iván el perezoso

Según un antiguo cuento ruso, Iván "el perezoso" se hallaba un día holgazaneando a orillas de un río.

- Todo el mundo me dice que me busque trabajo o que me vaya al diablo - suspiró -. No creo que ninguna de las dos cosas me ayude a hacerme rico.

Tan pronto como dijo esto se le apareció el diablo en persona.

-¿Quieres ganar dinero Iván?- le preguntó.

Iván asintió perezosamente con la cabeza.

- Muy bien - continuó el diablo -. ¿Ves ese puente? Pues todo lo que tienes que hacer es cruzarlo. Cada vez que vayas de parte a parte se doblará el valor del dinero que llevas en el bolsillo. A Iván le gustó la propuesta, y ya se dirigía hacia el puente, cuando el diablo lo detuvo.

- Un momento - le dijo astutamente- . Puesto que me he mostrado tan generoso contigo, creo que merezco una pequeña recompensa por mis esfuerzos. Tendrás que darme ocho rublos cada vez que cruces el puente.

Iván se apresuró a asentir. Cruzó el puente y metió la mano en el bolsillo. Su dinero se había doblado por arte de magia. Le lanzó ocho rublos al diablo, que permanecía al otro lado del río, y cruzó de nuevo. Otra vez dobló su dinero. Le pagó otros ocho rublos al diablo y cruzó por tercera vez. Y el dinero se dobló de nuevo. Pero al contarlo, descubrió que no le quedaban más que ocho rublos en el bolsillo, que tuvo que entregar al diablo, con lo cual se quedó sin dinero que doblar. El diablo soltó una sonora carcajada y desapareció.


¿Sabrías averiguar cuánto dinero tenía Iván en el bolsillo cuando hizo el pacto con el diablo?

Si hubiese tenido 1 rublo más en el bolsillo,

¿cuánto dinero hubiera conseguido tras pasar el puente 100 veces?

lunes, 22 de febrero de 2016

2.10: Tres cuadriláteros

En el desafío de esta semana te propongo que investigues un poco con la ayuda de Geogebra. Ya sabes que puedes utilizar Geogebra desde tu equipo si lo tienes descargado o también desde la aplicación on-line a la que puedes acceder desde este enlace.

En primer lugar vamos a ir a Vista y en la opción etiquetado, seleccionar la opción “Solo puntos nuevos”.

Con la herramienta Polígono regular dibuja un cuadrado. A continuación dibuja otro cuadrado con la misma herramienta de manera que tenga un vértice común con el cuadrado anterior.

Usando la herramienta Punto medio o Centro encuentra el centro de cada uno de los cuadrados y el punto medio de los segmentos que unen los vértices como indica la figura.

Con la herramienta Polígono, forma el cuadrilátero HKIJ. 

Mueve los puntos B, A y E, y observa. ¿Puedes decir algo de ese cuadrilátero?

Con la herramienta Área, puedes medir la superficie de esos cuadriláteros. 

¿Crees que en alguna posición los tres medirán lo mismo? 

Si es que sí, encuéntrala y explica cómo habría que ponerlos. Si es que no, intenta dar una explicación.

Nota: Puedes enviar una captura de pantalla y la explicación por correo electrónico.

lunes, 15 de febrero de 2016

2.9: ¿Cuánto suman?

¿Cuánto suman todos los números que puedes formar con las cifras 1,2,3,4,5, sin repetir ninguna?

¿Te atreves a generalizar el resultado para más cifras?


Como verás nada más que te pongas a pensar un poco en el problema, se pueden formar muchos números de cinco cifras sin que se repitan las cifras, con las cinco primeras. Concretamente 120. No es plan, escribir todos y sumarlos, habrá que pensar una estrategia para llegar al resultado final.
Una forma de abordar un problema que parece complicado es intentar empezar por casos más sencillos.
Empieza preguntándote cuanto sumarán todos los números de dos cifras escritos con las cifras 1 y 2, sin repetir. Luego pasa al caso de números de tres cifras, con el 1, 2 3. El siguiente salto, a los números de 4 cifras con 1,2,3 y 4, te tiene que dar pistas para calcular la suma que se pide al principio del problema. Y de ahí, si has encontrado una pauta, podrás generalizar.

SOLUCIONES

En esta de Lorena, se va haciendo la suma "con llevadas"


Mientras que Alicia se ha dado cuenta que las sumas en los casos más sencillos van saliendo múltiplos de 11 en el caso de 2 cifras, 111 en el de 3, 1111 en el de 4...




lunes, 1 de febrero de 2016

2.7: Calculadora rota

Se nos ha roto alguna tecla de la calculadora y tenemos que realizar ciertos cálculos. ¿Cómo se te ocurre que se podría hacer alguno de los siguientes?

Escribe para cada caso que resuelvas, la secuencia de teclas que te ha permitido llegar al resultado.

Sin tecla de sumar:   356 + 123 =

Sin tecla de restar:    356 - 123 =

Sin tecla de multiplicar:  
                       72 x 13 =          289 x 99 =               82 x 75 =

Sin tecla de dividir:  825 : 34 =

Puedes jugar con esta aplicación con calculadoras a las que les faltan teclas: