viernes, 16 de diciembre de 2016

2.3: Loterías

Ahora que estamos en tiempos de loterías, uvas y vacaciones, lee este cuento de Mati y sus mateaventuras:
http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1237/las-12-uvas-de-la-suerte


1. Elabora un breve resumen del cuento.
2. Anota una frase del texto en la que aparezca cada una de estas palabras y busca su definición: probabilidad, suceso, caso favorable
3. ¿Cómo explica Mati la falacia del jugador?
4. Y para terminar con probabilidades, en una ocasión el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100%. ¿Estaba en lo cierto? ¿Por qué?


viernes, 9 de diciembre de 2016

2.2 Cuál no le corresponde?

Este modelo de desafío corresponde al tipo de uno que ya hicimos en clase. En este enlace tienes una explicación con otro ejemplo.
Existen razones por las que cada una de las imágenes que forman esta composición no debería estar ahí. Da al menos dos para cada una de ellas.


viernes, 18 de noviembre de 2016

1.10: Triangle in circle

An equilateral triangle is incribed in a circle, radius unknow.

What fraction of the circle is the incribed triangle?


Ayuda: En un triángulo equilátero todos los puntos notables coinciden. Uno de ellos tiene alguna propiedad relacionada con la distancia a los lados y vértices.

viernes, 11 de noviembre de 2016

1.9: Calendario

Elige un cuadrado de 3x3 números de este calendario

Por ejemplo, 6,7,8, 13,14,15,20,21,22. Calcula, en valor absoluto, la diferencia entre el producto de las fechas de los vértices opuestos. En nuestro ejemplo, 6x22-20x8 = 132-160 = -28, cuyo valor absoluto es 28. Repite el proceso con otros cuadrados de tamaño 3x3 que quieras de este calendario.

¿Qué ocurre? ¿Puedes encontrar una explicación?

viernes, 4 de noviembre de 2016

1.8: La oveja

Un pastor construye en un prado una cerca con forma de hexágono regular de 6 m de lado para que paste una oveja. El pastor ata la oveja cada día a un vértice distinto de la cerca con una cuerda de 3 m de longitud y el séptimo día la ata alcentro con la misma cuerda. La oveja come cada día todo el pasto que está a su alcance.

¿Cuánto mide la superficie que queda sin pastar?



Ayuda; Un buen dibujo te ayudará a encontrar el camino a la solución

viernes, 28 de octubre de 2016

1.7: Calculadora

El resultado de dividir dos números de dos cifras entre sí en una calculadora ha sido 0,93103448275...

¿Cuáles eran esos números?


Ayuda: Fíjate en el número y observa que es menor que 1, aunque está cerca de él, que sus cifras decimales continúan...

viernes, 21 de octubre de 2016

1.6: ¡Cuánto cuadrado!

¿Cuántos cuadrados se pueden encontrar en un tablero de ajedrez?





¿Te atreves a escribir una regla o fórmula que nos permita saber de forma general cuántos cuadrados se pueden obtener de  un tablero de ajedrez de nxn cuadros?




viernes, 14 de octubre de 2016

1.5: Mucho nueve

Se multiplica por 7 un número de 2000 cifras. ¡Vaya sorpresa!, el resultado está formado por nueves excepto la última  cifra. 

¿Cuál es esa última cifra?


Ayuda: A veces para abordar un problema que aparenta muy complicado, es útil comenzar probando por casos más sencillos y observar regularidades. Por ejemplo, comenzar con un número de tres cifras, de cuatro, de cinco, etc.

viernes, 7 de octubre de 2016

viernes, 30 de septiembre de 2016

1.3: Reparto de panes

Dos hombres van de paseo hasta una fuente. Allí se disponen a almorzar. Uno de ellos tiene 3 panes y el otro 2. Ven a un soldado y le invitan a unirse a ellos. Todos comen el mismo pan y el soldado, al marchar, les entrega 5 monedas por el pan recibido.

¿Cómo deben repartirse las monedas los dos hombres?




Este problema pertenece al Liber Abaci, escrito por Fibonacci en 1202.

viernes, 23 de septiembre de 2016

1.2: Cuadrado y círculo

El círculo pequeño está inscrito en el cuadrado que a su vez está inscrito en el círculo grande.

¿Cuál ocupa más área, el círculo azul o el anillo naranja?



lunes, 12 de septiembre de 2016

1.1: Las ardillas

Comenzamos un nuevo curso y con él los desafíos que te iré proponiendo todos los viernes. El plazo de entrega empieza en el momento en que se publica, y termina el siguiente jueves.
Los desafíos se presentarán en el cuadernillo preparado a tal efecto.

Se valorará:
- La presentación clara.
- Originalidad del procedimiento.
- La explicación del proceso seguido para encontrar la solución que se presenta, sea o o correcta.
- La solución

 No se valorará:
- Presentar desafíos con las mismas explicaciones. La forma de pensar y de expresar los procedimientos de cada uno es muy personal.
- Presentar solo la solución sin explicaciones del proceso.

Puntuación:
- En cada evaluación se plantearán entre 10 y 12 desafíos. Entre todos ellos sumarán un punto a añadir a la nota de evaluación. Cada alumno puede presentar los que quiera, y obtendrá una nota entre 0 y 1 que será la que se sume a su nota de evaluación.

Así pues, comenzamos con el primer desafío.

Tres ardillas se encuentran 25 bellotas. Rita dice: "qué hambre tengo, me comeré más de seis bellotas". Petrita dice;: "uf, yo estoy muy llena, seguro que me comeré al menos una para probar pero no más de cuatro". Quitina dice: "estoy indecisa, me comeré dos o tres". Después del banquete,

¿cuál es el mayor número de bellotas que pueden quedar sin comer?




lunes, 30 de mayo de 2016

3.11: Una de edades

Cuando Clara tenía 4 años, Carlos tenía 4 veces la edad de Juan y cuando Juan tenía el doble de la edad de Clara, Carlos tenía el triple de la edad de Clara. Si ahora Clara tiene 15 años,

¿Cuáles son  las edades de Juan y Carlos?



lunes, 23 de mayo de 2016

3.10: La fiesta

En una fiesta se reúnen 25 personas. Marta baila con 6 chicos, Rosa, con 7, Amanda, con 8, y así todas las chicas hasta Lola, que baila con todos los chicos. 

¿Cuántos chicos y cuántas chicas había en la fiesta?


lunes, 16 de mayo de 2016

3.9: Ecuaciones al revés

Normalmente nos encontramos con una ecuación y hay que encontrar la o las soluciones que tenga. En esta ocasión vamos a plantear la cuestión al revés. Ya sabemos cual es la solución y queremos encontrar una determinada ecuación que tenga esa solución.

Es decir, lo que se pregunta esta vez es qué números hay que poner en los cuadrados de esta ecuacón para que la solución sea lo que está entre paréntesis, es decir, x=5.
Puede haber más de una solución.

Y aquí tienes otra más:



lunes, 9 de mayo de 2016

3.8: Si yo fuera...

En esta ocasión os propongo un desafío creativo. Se trata de elaborar una redacción que comienza así:

SI YO FUERA....

¿Y que podrías ser? No vale, si yo fuera rico, como en el video que os pongo más abajo. sino que habrá que buscar otras posibilidades, relacionadas cómo no, con las matemáticas. Pongo un listado para que puedas elegir y si no te gusta ninguna, te la inventas:

... una fracción
... un número irracional
... un signo matemático
... un matemático o matemática profesional
... una función
... una figura geométrica plana
... un cuerpo de revolución
... una variable estadística
... una ecuación
... un romano
...

En esta ocasión el texto me lo envías por mail. Espero que pongas tu imaginación a funcionar, y ya de paso que te guste esta escena de la película "El violinista en el tejado" de

lunes, 2 de mayo de 2016

3.7: Base y exponente

Halla el valor de x, con cuatro decimales.
xx = 1000

Explica todo el proceso y los cálculos que realizas con la calculadora para llegar a la solución.


lunes, 25 de abril de 2016

3.6: Salto de longitud

En una competición escolar de salto de longitud, la media de los que pasaron la primera ronda fue de 6,5 metros, la media de los que no la pasaron fue de 4,5 metros y la media de todos los que participaron fue de 4,9 metros.

¿Qué tanto por ciento de los competidores pasó la primera ronda?




lunes, 11 de abril de 2016

3.4: Dominó

La siguiente imagen es como la ficha doble blanca del dominó. Está formada por dos cuadrados uno junto a otro. Se ha trazado la diagonal de un cuadrado y la del rectángulo de la ficha. Así la ficha ha quedado dividida en 6 partes. Queremos averiguar cual será el área de cada una de las zonas en función de la zona sombreada. Puedes llamar A al área de la zona rosa, y tendrás que calcular el área de todas las demás en función de A.



lunes, 4 de abril de 2016

lunes, 21 de marzo de 2016

lunes, 14 de marzo de 2016

3.1: Criptoaritmética

Empezamos los desafíos para el tercer trimestre con un ejercicio en el que debéis descubrir el valor de cada letra para que la operación tenga sentido. No quiero solo el valor de las letras sino una explicación de cómo lo has deducido.











Han llegado 14 soluciones esta vez. La de Sergio es una de ellas:




lunes, 7 de marzo de 2016

2.12: Gripe

En una epidemia de gripe hace tres días tenía gripe el 10% de la población y estaba sana el 90% restante. En los tres últimos días, el 10% de los sanos cogió la gripe y el 10% de los que estaban enfermos se curó.

¿Qué porcentaje de la población está ahora sana?


lunes, 29 de febrero de 2016

2.11: Iván el perezoso

Según un antiguo cuento ruso, Iván "el perezoso" se hallaba un día holgazaneando a orillas de un río.

- Todo el mundo me dice que me busque trabajo o que me vaya al diablo - suspiró -. No creo que ninguna de las dos cosas me ayude a hacerme rico.

Tan pronto como dijo esto se le apareció el diablo en persona.

-¿Quieres ganar dinero Iván?- le preguntó.

Iván asintió perezosamente con la cabeza.

- Muy bien - continuó el diablo -. ¿Ves ese puente? Pues todo lo que tienes que hacer es cruzarlo. Cada vez que vayas de parte a parte se doblará el valor del dinero que llevas en el bolsillo. A Iván le gustó la propuesta, y ya se dirigía hacia el puente, cuando el diablo lo detuvo.

- Un momento - le dijo astutamente- . Puesto que me he mostrado tan generoso contigo, creo que merezco una pequeña recompensa por mis esfuerzos. Tendrás que darme ocho rublos cada vez que cruces el puente.

Iván se apresuró a asentir. Cruzó el puente y metió la mano en el bolsillo. Su dinero se había doblado por arte de magia. Le lanzó ocho rublos al diablo, que permanecía al otro lado del río, y cruzó de nuevo. Otra vez dobló su dinero. Le pagó otros ocho rublos al diablo y cruzó por tercera vez. Y el dinero se dobló de nuevo. Pero al contarlo, descubrió que no le quedaban más que ocho rublos en el bolsillo, que tuvo que entregar al diablo, con lo cual se quedó sin dinero que doblar. El diablo soltó una sonora carcajada y desapareció.


¿Sabrías averiguar cuánto dinero tenía Iván en el bolsillo cuando hizo el pacto con el diablo?

Si hubiese tenido 1 rublo más en el bolsillo,

¿cuánto dinero hubiera conseguido tras pasar el puente 100 veces?

lunes, 22 de febrero de 2016

2.10: Tres cuadriláteros

En el desafío de esta semana te propongo que investigues un poco con la ayuda de Geogebra. Ya sabes que puedes utilizar Geogebra desde tu equipo si lo tienes descargado o también desde la aplicación on-line a la que puedes acceder desde este enlace.

En primer lugar vamos a ir a Vista y en la opción etiquetado, seleccionar la opción “Solo puntos nuevos”.

Con la herramienta Polígono regular dibuja un cuadrado. A continuación dibuja otro cuadrado con la misma herramienta de manera que tenga un vértice común con el cuadrado anterior.

Usando la herramienta Punto medio o Centro encuentra el centro de cada uno de los cuadrados y el punto medio de los segmentos que unen los vértices como indica la figura.

Con la herramienta Polígono, forma el cuadrilátero HKIJ. 

Mueve los puntos B, A y E, y observa. ¿Puedes decir algo de ese cuadrilátero?

Con la herramienta Área, puedes medir la superficie de esos cuadriláteros. 

¿Crees que en alguna posición los tres medirán lo mismo? 

Si es que sí, encuéntrala y explica cómo habría que ponerlos. Si es que no, intenta dar una explicación.

Nota: Puedes enviar una captura de pantalla y la explicación por correo electrónico.

lunes, 15 de febrero de 2016

2.9: ¿Cuánto suman?

¿Cuánto suman todos los números que puedes formar con las cifras 1,2,3,4,5, sin repetir ninguna?

¿Te atreves a generalizar el resultado para más cifras?


Como verás nada más que te pongas a pensar un poco en el problema, se pueden formar muchos números de cinco cifras sin que se repitan las cifras, con las cinco primeras. Concretamente 120. No es plan, escribir todos y sumarlos, habrá que pensar una estrategia para llegar al resultado final.
Una forma de abordar un problema que parece complicado es intentar empezar por casos más sencillos.
Empieza preguntándote cuanto sumarán todos los números de dos cifras escritos con las cifras 1 y 2, sin repetir. Luego pasa al caso de números de tres cifras, con el 1, 2 3. El siguiente salto, a los números de 4 cifras con 1,2,3 y 4, te tiene que dar pistas para calcular la suma que se pide al principio del problema. Y de ahí, si has encontrado una pauta, podrás generalizar.

SOLUCIONES

En esta de Lorena, se va haciendo la suma "con llevadas"


Mientras que Alicia se ha dado cuenta que las sumas en los casos más sencillos van saliendo múltiplos de 11 en el caso de 2 cifras, 111 en el de 3, 1111 en el de 4...




lunes, 1 de febrero de 2016

2.7: Calculadora rota

Se nos ha roto alguna tecla de la calculadora y tenemos que realizar ciertos cálculos. ¿Cómo se te ocurre que se podría hacer alguno de los siguientes?

Escribe para cada caso que resuelvas, la secuencia de teclas que te ha permitido llegar al resultado.

Sin tecla de sumar:   356 + 123 =

Sin tecla de restar:    356 - 123 =

Sin tecla de multiplicar:  
                       72 x 13 =          289 x 99 =               82 x 75 =

Sin tecla de dividir:  825 : 34 =

Puedes jugar con esta aplicación con calculadoras a las que les faltan teclas:

lunes, 25 de enero de 2016

2.6: Polígonos estrellados

La semana del 8 al 12 de febrero se va a desarrollar en nuestro centro la Semana Matemática de este curso. Entre otras actividades, en los recreos se van a decorar dos láminas para cubrir unos ventanales de la biblioteca. Para decorarlas se va a utilizar la técnica de los hiloramas que se usó el curso pasado y que se puede ver en la cristalera de la entrada.


 En ellas se trabajó con hipérbolas y este año vamos a usar polígonos estrellados. ¿Qué es eso?
Mira este applet de Geogebra e investiga con él.

Se divide la circunferencia en tantas partes como indica el primer deslizador (Vértices). Luego se elige como enlazar los puntos, cada dos, cada tres, etc (Pasos). Verás que salen polígonos de un solo color o de varios. Investiga qué significa eso, y trata de encontrar qué relación tiene que haber entre el número de vértices y el paso para que salgan polígonos de un solo color.



Realiza en una hoja un diseño con colores, utilizando uno o varios polígonos estrellados (por ejemplo, uno dentro de otro), con el que podríamos decorar esos paneles de la biblioteca. Los mejores serán los que se monten durante la semana matemática y adornarán la biblioteca. Se pondrá el nombre de los autores.

lunes, 18 de enero de 2016

2.5: Fotografía Matemática

Os pasé hace poco por Classroom la convocatoria del concurso de Fotografía Matemática del IES Andalán de Zaragoza.

Esta semana el desafío va a ir de fotos. Una fotografía matemática es una foto, acompañada de un título, que refleje algún aspecto que tenga que ver con las matemáticas.




Existen muchas páginas sobre fotografía y matemáticas. En la página del departamento de Matemáticas de nuestro instituto se recogen un montón de fotos realizadas en cursos anteriores. También puedes ver más ejemplos en la página Divulgamat que publica la Real Sociedad Matemática Española.

Algunas de las fotos que han ganado este concurso son estas.

 

Y entre ellas hay una que ganó una alumna de nuestro centro hace ya unos años:



El desafío de esta semana consiste en que me envíes por correo electrónico, al menos dos fotografías matemáticas. El nombre del archivo será el título de la foto (no las envíes en word, sino como  archivos adjuntos de formato jpg).
Como sugerencia puedes hacer fotos  en los que aparezcan polígonos, cónicas, cuerpos geométricos, sucesiones de objetos, de números, la idea del infinito (pero no las vías del tren), objetos en la naturaleza, en las construcciones, arquitectura, simetrías, giros, traslaciones, ángulos, gráficos, curvas, espirales, etc.

Sugerencias:
Cuida el encuadre, como incide la luz, qué zona del objeto quieres enfocar, etc.  No tires la foto sin pensarla. ¡Y puedes hacer más de una hasta que encuentres alguna qu te gusta!




lunes, 11 de enero de 2016

2.4: Triángulo de Sierpinski

Como recordarás al terminar el trimestre dedicamos un día a realizar entre todos esta figura.


Se llama triángulo de Sierpinski porque fue el matemático polaco Waclaw Sierpinski quien la introdujo en 1919. Se trata de un fractal, un objeto matemático cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Con gomets triangulares cada uno construyó una pieza básica y uniéndolas, manteniendo el mismo patrón, se obtenía el mismo modelo, a una escala mayor. Pegamos muchos gomets.

¿Sabrías decir cuántos? 

No intentes contarlos, piensa en cómo está hecho el fractal y explica cómo has calculado ese número.

Si quisiéramos rellenar todos los huecos blancos con gomets de otro color,

¿cuántos harían falta?

Soluciones desafío "Dividir en dos"

Como un regalo de Reyes han venido estas 18 soluciones que me habéis enviado. Hay quien ha podido encontrar todas, otros habéis fallado en alguna y el resto han hecho un envío parcial. Cada cual lo que ha querido o ha conseguido. Este desafío lo he contado como dos, es decir que anoto 4 puntos, como hay 10, serán 0,4 por cada uno que esté correcto. Os pego aquí las soluciones correctas: